Vilka typuppgifter finns i DOP ?         

Uppdaterad 2018-10-30       

Tillbaka till startsidan

ALGEBRA UTAN EXPONENTER (31):
Värdet på uttryck, Vad innebär förenkla?, Förenklingar, Add, Sub, Mult av algebraiska uttryck utan exponenter, (Division och Förkortning på avsnittet ´´Algebra Rationell´´), Tolka/skriv olika uttryck av typen x+3, 8x, 0,25x, 38% av x, ...

ALGEBRA POSITIVA EXPONENTER (39): Värdet på uttryck, Förenklingar, Add, Sub, Mult och Faktorisering av algebraiska uttryck med positiva exponenter, Parenteser potensform innehållande variabler i potensform utan och med koefficienter, (Förkortningar på avsnittet "Algebra Rationell").

ALGEBRA MED PARENTESER (52): Parenteser med plus eller minus framför, Multiplicera in, Bryta ut, Multiplicera binom, Kvadrerings- och konjugatreglerna, Faktorisera m.h.a. reglerna, Faktorisera andragradsuttryck med pq-formeln, Mult mellan binom (även  termer med  nämnare) och trinom, Mult mellan två trinom, Kubreglerna för binom.

ALGEBRA RATIONELL (46): Variabler får inte göra nämnaren till noll, Förkortning och förlängning av bråk med variabler, Add och sub mellan bråk med variabler, Mult och div mellan bråk med variabler med positiv exponent, Potenslagarna, Förkortning efter faktorisering med kvadreringsregelerna - kunjugatregeln - pqformeln, Förlängning med minus ett.

ALGEBRA MED NEGATIVA EXPONENTER (15): Definition av negativa exponenter och exponenten noll, Mult och div mellan bråk med variabler även med negativa exponenter, Potenslagarna även med negativa exponenter.

AVRUNDNING (27): Avrunda till hel- / tio- / hundra- tal, till ... decimaler, till tion- / hundra- / tusen- delar, till "komma noll". Avrundning till gällande siffror för både stora och små tal. Begreppet falsk noggrannhet. En marig: Beräkna avrundningsfelets storlek

DERIVATA (87): Sekanters lutning, Deltasymbolen, Differenskvot, Textuppgifter att tolka differenskvot, Derivering av potensuttryck, Beräkning av medellutning och förändringshastighet, Numerisk derivering, Grafisk derivering, Tangent, Skriv f(4+h) för olika funktioner f(x), Träna lim ... när h går mot noll, Derivatans definition i punkt med givet värde för funktioner av grad 1...4, Samma i punkt med x-värdet a, Deriveringsregelerna, Derivera flera termer, Derivera där x finns i nämnaren, Lutningen i en given punkt med derivatans definition, Tangentens lutning i en punkt mha derivata, Tangentens ekvation.

DIAGRAM (26): Terminologi och Avläsningar ur Linjediagram, Stapeldiagram, Stolpdiagram, Histogram, Stambladsdiagram, Lådagram och Cirkeldiagram, Rita ovanstående diagram själv, Uppskatta medel, median och typ från stolpdiagramAvprickningstabeller, , Klassindelning, %< - >grader i cirkeldiagram, Normalfördelning, Gausskurvor.
 

EKVATIONER FÖRSTA GRADEN (33): I ´´små steg´´ uppgifter från x+5=8 till ekvationer med många termer (inte parenteser), Inspektionsmetoden,Textuppgifter med krav på ´´Antag att...´´, Ekvationer med parenteser.

EKVATIONER ANDRA GRADEN (40): I ´´små steg´´ uppgifter från 7·7 = 49 liksom (-7)·(-7) till ekvationer med rationella rötter, decimaltalsrötter, inga rötter ,Lösning med kvadratkomplettering och pq-formeln, Ekvationen måste bearbetas före pq-formeln, Ekvationer i faktorform, Gör själv andragradsekvation med givna rötter, En rektangels area och siddiff. givna - beräkna sidorna.

EKVATIONER POLYNOM HÖGRE (16): Från tredjegradsekvationer av typen x³ = 15 till tredjegradare med en lösning = 0 och övriga fås med t.ex. pq-formeln, Högregradare av typen x^7 = 323, Beräkna räntesatser i vid ränta-på-ränta-problem under många år, Problem med radioaktiva preparat och halveringstider.

EKVATIONER MED NÄMNARE (31): Från ekvationer med ett tal i EN nämnare till en ekvation där nämnarna faktoriseras med kvadrerings-, konjugatreglerna och utbrytning för att få MGN och som leder till en andragradare.

EKVATIONER EXPONENTIAL (13): I små steg från 10^x = 1000 (huvudräkning) till 23^4x = 208, Beräkna tid vid ränta-på-ränta-problem, Beräkna tid vid halveringsproblem.

EKVATIONER MED ROTTECKEN (9): Från lös om (roten ur x) = 4 till ekvationer som kvadreras och måste prövas, Utredning av hur falska roten dyker upp.

EKVATIONSSYSTEM (17): Från lätta till lite knepigare uppgifter på både Addditions- och Substitutionsmetoden samt Grafisk lösning. Två textuppgifter som förutsätter ´´Antag att...´´.

ENHETER MED PREFIX (55): Prefixens betydelse mikro...mega, Omvandlingsuppgifter med enheterna gram, meter och liter. Prefixen mikro...pico. Omvandlingsuppgifter med enheten meter. Prefixen giga...tera. Omvandlingsuppgifter med enheterna B (byte) och watt.

ENHETER BLANDADE (6): Hur långt hinner en ... på ... timmar / minuter / sekunder om ..., Omvandling mellan km/h och m/s. Vikt-pris-kilopris,

(ENHETER ÖVRIGT (0):  Förberedelse för olika "gamla", "udda" och ovanliga enheter )

FORMLER (18): Uppgifter på att lösa ut en variabel ur en formel. Lös ut ur Ohms lag och effektlagen.

FUNKTIONER ALLMÄNT (5): Vad menas med funktion i matematiken?, Representation i värdetabell,  Skrivsättet f(x), Förstå linjära resp. exponentiella funktioner.

FUNKTIONER LINJÄRA (56): Talpar, Värdetabell, Ax+By+C=0 ger linje, Lös ut x eller y, Lutning, k, Trappmetoden, k-formeln, Linjens k-form, Linjens allmänna form, Nollställen, Enpunktsformeln, Parallella linjer, Linjer som går vinkelrätt mot varandra.

FUNKTIONER ANDRA GRAD (20): Tre viktiga typproblem: Skissa kurva m.h.a. talpar, Beräkna nollställen, Beräkna max/min m.h.a. nollställena (utan derivata), sambandet mellan grafens utseende och koefficienterna i
 y = Ax² + Bx + C, Symmetrilinje, Förstå sambandet mellan grafens utseende och lösning av andragradsekvationer,

FUNKTIONER POLYNOM (95): Förstå skrivsättet f(x), Linjers ekvationer, Andragradskurvornas utseenden, Grundutseende tredje-gradare, Beräkningar och avläsningar av f(x), f '(x) och f ''(x) för slumpade x-värden. Beräkningar och avläsningar av x för slumpade värden på f(x). Se samband mellan funktioner i polynomform och motsvarande första- andra- och tredjegradskurvor. Avläsningar och beräkningar av nollställen, max- och minpunkter. Globala och lokala extrempunkter, Avläs och beräkna nollställen för funktioner grad 1..3, Beräkna derivator, Vad berättar derivatan?, Teckenstudera funktioner med derivata (grad 2..4), Avläs och beräkna definitionsmängd och värdemängd, Vad berättar andraderivatan om förstaderivatan och om funktionen?, Se koppling mellan graferna till f(x), f '(x) och f ''(x), Vad berättar visade grafer av förstaderivatan om funktionen?, Skissa 3:grads-funktions graf mha första och andraderivatorna.

FUNKTIONER EXPONENTIAL (5): Funktionen y = e^x, Beräkna x om f(x) = 32, Funktion för ett föremål som svalnar, Funktioner för positiv och negativ exponentiell tillväxt.

FÖLJDER AV TAL (20): Definitioner av aritmetiska och geometriska talföljder. Härledning av summaformlerna. Beräkna föregående / nästa tal om ... Beräkna summan av ...

FÖRÄNDRINGSFAKTOR (32): Definition av förändringsfaktor, Samband mellan förändringsfaktor och procentuell förändring, Uppgifter på procentuell ökning och minskning. Uppgifter på upprepade förändringar. 

GEOMETRI SYMMETRI, MÖNSTER (4): Symmetrilinjer, Rita andra halvan,

GEOMETRI HÖJD-AREA (80): Definition av enheter för area, Areaenhetsomvandlingar, Rita höjder i polygoner, Tre uppgifter att uppskatta area på trianglar ritade på rutigt underlag, Area-beräkningar för kvadrater, Rektanglar, Trianglar, Parallellogrammer och Parallelltrapetser samtliga både med och utan figurer, Avrundningsdiskussioner och krav på Enhetsomvandlingar. Härled formler.

GEOMETRI VINKLAR-OMKRETS (37): Vinklar, Grader, Gradskiva, Vinkelmarkeringar i figurer, Vertikalvinklar, Sidovinklar, Diagonaler, Rita polygoner, Beräkna omkretser och vinklar i polygoner, Likbenta och liksidiga trianglar, Yttervinkelsatsen.

GEOMETRI CIRKELN (24): Terminologi, Pi, Omkrets, Area, Sektor, Medelpunktsvinkel, Randvinkel, Randvinkel på halvcirkelbåge, Fyrhörning i en cirkel.

GEOMETRI RYMD (26): Enheter för volym, Volymenhetsomvandlingar, Volymberäkningar för rätblock, cylinder, kon och klot med och utan figurer, Avrundningsdiskussioner och krav på enhetsomvandlingar.

GEOMETRI KROPPARS AREA (6): Arean på rätblock, cylinder, kon och klot.

GEOMETRI PYTHAGORAS` SATS (7): Terminologi, Är triangeln rätvinklig?, Beräkna katet / hypotenusa, Beräkna sidor vid känd diff. mellan en katet och hypotenusa (ger förstagradsekv).

GEOMETRI LIKFORMIGHET-SKALA (17): Hur skala skrivs vid förstoring / förminskning?, Beräkna skala, Beräkna sträckor vid känd skala, Likformighet, Beräkningar på likformiga trianglar, Topptriangelsatsen, Transversalsatsen.

INDEX (2): Tills vidare bara två uppgifter på vad index innebär.

INTEGRALER (22): Primitiv funktion, Ange primitiva funktioner till olika uttryck,Upptäck att primitiva funktioner kan användas för areaberäkning, Bevisa detta, Begreppet integral, Beräkna area under olika grafer med integral, Ber. värde av integral funktion grad 3 (blir ibland negativ).

(KALKYLPROGRAM (0): Förberedelse för mer som skall komma)

KLOCKAN - TID (43): Avläsningar av digitala och analoga klockor, Rita själv vad klockorna visar vid olika tidpunkter, Omvandlingar mellan sekunder - minuter - timmar, Omvandlingar mellan dagar - veckor - månader - kvartal - år, Två textuppgifter med tidsberäkningar.

KOORDINATSYSTEM -TALLINJER - VEKTORER (27): Avläs / Markera Heltal och bråk på tallinjer, Avläs / Markera tion- hundra- tusendelar på tallinje, Markera/avläs på andra skalindelningar t.ex halva, fjärdedelar, tredjedelar, Terminologi, Avläs / Markera punkter i koordinatsystem.

LOGARITMER TIO (24): Definition av lg, Huvudräkning och miniräknare med lg, Logaritmlagarna. Utan miniräknare förstå samband mellan lg för t.ex.32,24 och lg 0,3224

LOGARITMER NATURLIGA (talet e) (8): Exponentialkurva, y = e^x; Lutningen på y = e^x, Derivatan av e^x, lg och ln för ett tal, Skriv tal i formen e^x, Omvandla exponentiell förändring med e som bas till procentuell.

 

(MINIRÄKNARE TAL (0): Förberedelse för mer som skall komma)

(MINIRÄKNARE GRAF (0): Förberedelse för mer som skall komma)

"MULTIPLIKATIONSTABELLEN":  Möjlighet att slumpa träningsuppgifter på vald(a) tabell(er) och med valt antal uppgifter i intervallet (-20)·(-20) till 20·20. Divisionstabeller kan fås i samma intervall med sökt täljare, sökt nämnare eller sökt kvot (även blandning av alla fyra typerna i samma utskrift). Utökat senast till alla räknesätten även blandade och snabbvarianter upp till nivåer C-kurs.

OLIKHETER (28): Olikhetstecknens betydelse, Lös enkla olikheter till att vända tecknet vid mult / div med negativt tal. Problem sätt upp olikhet själv och lös, Tolka lösningar, beskriv lösningar och områden i koordinatsystemet med olikhetstecken, Lös ekvation med olikhetstecken.

PENGAR - LÅN - BUDGET (15): Beräkna kapital / ränta / räntesats (tid högst ett år), Definition ränta-på-ränta, Given räntesats: sök startkapitalet / slutkapitalet vid flera år, amortering.

PROCENT (75): Procentsymbolen, Omvandlingar bråkform - decimalform - procentform, Grafiskt: ´´Hur många procent av rutorna är markerade?´´, Allt = 100%, Grafiskt: Markera ... procent av dessa rutor, Många uppgifter av låg- och mellanstadiekaraktär, Omvandlingar mellan vanliga bråk och deras procent-form (50% = 1/2,...), Samband hälften,fjärdedel,femtedel ... och procent, Huvudräkningsuppgifter och miniräknaruppgifter på delen - hela - procenten, Procentenheter.

PROMILLE (9): Promillesymbolen, ´´Standard-frågor´´ på delen - hela - promille

ppm (7): ppm betyder ..., Standardfrågor på delen - hela - ppm

SANNOLIKHET (21): Utfallsrum, Träddiagram, Definition av sannolikhet, Skrivsättet P(klöver), En/Flera tärningar, Komplementhändelse, Kulor ur burk med / utan tillbakaläggning, Sannolikhet lyckas med flera händelser.

STATISTIK (32): Hela avsnittet omarbetat så det nu kan hjälpa lärare med all undervisning om median, medel, typ, variationsbredd, kvartiler, percentiler, normalfördelning, gausskurva, kopplingar mellan olika diagram och statistiska begrepp.

TAL NATURLIGA (54): Terminologi (summa,... multiplikation,... kvot,...), Räkna med tal med nollor på slutet, Många huvudräkningsuppgifter, Ordning mellan räknesätten, Parenteser, Träna uppställda och ej uppställda uppgifter på alla fyra räknesätten från lågstadienivå.

TAL NEGATIVA (16): De fyra räknesätten med negativa tal.

TAL MED BRÅKSTECK (61): Täljare, Nämnare, Förstå bråk, Bråk på tallinjen, Bråkform, Blandad form, Förlänga, Förkorta, Minsta gemensamma nämnare, Add, Sub, Mult och Div mellan bråk i bråkform och bråk i blandad form, Många uppgifter från lågstadienivå.

TAL MED DECIMALKOMMA (40): Omvandling mellan bråk med bråkstreck och bråk med decimalkomma, Fyra räknesätten med decimaltal, Mult och Div med 10, 100, 1000,... Mult och Div tal med 0,1 resp 0,01... Många huvudräkningsuppgifter, Träna uppställda och ej uppställda uppgifter på alla fyra räknesätten från lågstadienivå.

TAL MED HELTALSEXPONENTER (28): Bas, Exponent, Potensform, Bekräfta potenslagarna för tal, Motivera definitionerna för negativa exponenter och exponenten noll, Mult och Div av potenser med samma bas.

TAL I TIO / GRUND- POTENSFORM (28):Räkna med tal i tiopotensform, Tal i grundpotensform, Tiopotensform till grundpotensform, Mult och div mellan tal i grundpotensform.

TAL MED ROTTECKEN (8): Definitionen av "roten ur", Rötter - huvudräkning och med miniräknare, rotregler.

TAL MED RATIONELLA EXPONENTER (6): ´´Upphöjt i en tredjedel´´ och ´´tredjeroten ur´´ betyder..., Motivera betydelsen av x^1/7

TAL KOMPLEXA (8): Definition av talet i, lös enkla ekv typ x^2= -4, förståndsfrågor, lös en andragradare med två imaginära rötter.

TAL ALLMÄNT OCH BLANDADE (23):  Läs / skriv upp till 8-siffriga tal, Tiosystemet för heltal och tal med decimalkomma, Heltals delbarhet med 2, 3, 5, 9 och 10, Primtal

TRIGONOMETRI (23): Def. av sin, cos, tan i rätvinklig triangel, Beräknas dessa i rätvinklig triangel, Beräkna sidor, vinklar, areor i rätvinkliga trianglar med resp sin, cos och tan, Areasatsen.

VARIABLER I MATEMATIKEN (19): Tolka och skriv själv uttryck med variabler såsom 3x, x+3, 0,25x, 35% av x, Tals som innehåller variabler delbarhet, På varandra följande tal där x finns med. tolka mellan matematikuttryck och uttryck med text,

ÖVERSLAGSBERÄKNING (5): Vad innebär det att överslagsberäkna? Några enkla exempel.

 

Tillbaka till startsidan